lunes, 18 de julio de 2011

Nuevo Patron en la distribución de los Números Primos

MODELOS GRÁFICOS PARA CONCEBIR UN ORDEN EN LA DISTRIBUCIÓN DE LOS NÚMEROS PRIMOS

INTRODUCCIÓN

A lo largo de la historia de la humanidad, el estudio de los Números Primos ha sido motivo de interés por parte de los Matemáticos, grandes mentes en esta ciencia exacta cómo Gauss, Fermat, Sophie Germain, Euler, Riemann y muchos otros se han aventurado en el misterio que encierra este conjunto de números, particularmente en la distribución de estos entes matemáticos: distribución que aparentemente parece engendrada por el caos y el desorden. Si bien es cierto que a los matemáticos les encantan los retos difíciles, entonces la búsqueda de fórmulas y ecuaciones que interpreten un orden en la distribución de los números primos siempre ha sido latente. Hasta nuestros tiempos no se ha construido una fórmula que generé al enésimo numero primo, se han desarrollado multitud de fórmulas pero que carecen de efectividad en el infinito, fórmulas validas en solo intervalos, formulas incompletas, fórmulas que perecen ante quizá una distribución bañada por las aguas del azar.

ANTECEDENTES DE MODELOS GRÁFICOS EN LA DISTRIBUCIÓN DE LOS NÚMEROS PRIMOS.

Espiral de Ulam

Stanisław Marcin Ulam fue un matemático de origen Polaco quien ideó una forma para encontrar números primos, su idea consiste en armar una espiral de números naturales con la cual podemos visualizar que los números primos tienden alinearse en diagonales , he aquí una imagen:

En 1963, Ulam, aburrido durante una conferencia científica, estaba haciendo garabatos en una hoja de papel. Dispuso una malla de números en espiral, empezando por el 1 en el centro, el 2 a su derecha, el 3 arriba, el 4 encima del 1, el 5 a la izquierda, y así sucesivamente. Posteriormente, marcó los números primos y descubrió que los números marcados tendían a alinearse a lo largo de líneas diagonales.

Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Como en la espiral de Ulam algunas diagonales contienen números impares y otras contienen números pares, no sorprende ver cómo los números primos caen todos (salvo el 2) en diagonales alternas. Sin embargo, entre las diagonales que contienen números impares, unas contienen una proporción visiblemente mayor que otras de números primos.

Las pruebas que se han hecho hasta ahora confirman que, incluso si se extiende mucho la espiral, se siguen mostrando esas diagonales. El patrón se muestra igualmente aunque el número central no sea 1 (en efecto, puede ser mucho mayor que 1). Esto significa que hay muchas constantes enteras b y c tales que la función:

f(n) = 4n2 + bn + c

genera, a medida que crece n a lo largo de los naturales {1, 2, 3, ...}, una gran cantidad de números primos en comparación con la proporción de primos existente en números de magnitud similar. Este hallazgo fue tan célebre que la espiral de Ulam apareció en la cubierta de la revista Scientific American en marzo de 1964 (Wikipedia,2011).

Este es un gráfico donde podemos apreciar el patrón de números primos a través de la espiral de Ulam, los números primos aparecen en formato azul.

NUEVOS MODELOS GRÁFICOS QUE CONCIBEN UN ORDEN EN LA DISTRIBUCIÓN DE LOS NÚMEROS PRIMOS

El jueves 14 de julio de 2011, siendo aproximadamente las 8:00 p.m. y después de un día sumamente estresante y atareado, su servidor José de Jesús Camacho Medina se quedo por un instante meditabundo observando fijamente un crucifijo que se encontraba en el muro de la casa de un familiar pidiendo asistencia Divina para los días venideros en torno a su familia. Fue entonces que el ente matemático de los números primos se volvió a manifestar e inmediatamente patrones e ideas sobre la distribución de los números Primos comenzaban nuevamente a gestarse.

Una intuición me gritaba que debiera colocar los números naturales en forma circular y contraria a las manecillas del reloj uno por uno, comenzando por el brazo horizontal derecho de la cruz, después por el brazo superior vertical, para seguir con el brazo izquierdo horizontal y finalmente en el brazo inferior vertical, así hasta recorrer en parte considerable la sucesión de los números naturales, en este caso se llegó hasta el número 25.Se encontró un aparente patrón, los números primos excepto el dos tendían a alinearse en los brazos horizontales de la cruz .

Como la distribución de los números naturales se hizo en los cuatro vértices de la cruz por consiguiente se podría obtener el mismo resultado empleando una figura de cuatro vértices.


Observamos que los números primos tienden a permanecer en dos vértices del rombo excepto el numero 2.

Después de eso multitud de ideas se orquestaban en ese momento, las cuales me permitieron hacer el mismo procedimiento pero en figuras de vértices superiores, de 5, 6, 7, 8,….Los resultados me asombraron por completo, he aquí las evidencias con su respectiva descripción.


Con el pentágono nos percatamos que no aparece un patrón en la distribución de los números primos, dichos números se manifiestan en todos los vértices.


Con el hexágono nos percatamos que si aparece un patrón en la distribución de los números primos, dichos números se manifiestan contantemente en dos vértices.

Ahora probando con un heptágono nos damos cuenta que los número primos se distribuyen prácticamente por todos los vértices.

Para el caso del octágono los números primos tienden a distribuirse en prácticamente cuatro vértices.

CONCLUSIÓNES

En estos Modelos gráficos podemos observar un patrón recurrente tras la ordenación de números naturales sobre los vértices de polígonos, cuando la cantidad de lados de un polígono es una cifra par los números muestran un orden en su distribución, caso contrario ocurre en los polígonos con cantidad de lados impar cuya distribución de los números Primos es totalmente caótica por todos los vértices.

Otro resultado de suma importancia sobre el patrón recurrente que se muestra en la distribución de los números sobre los vértices del polígono la resumimos en la siguiente tabla:

POLÍGONO

CANTIDAD DE VÉRTICES

VÉRTICES CONCENTRADOS DE NÚMEROS PRIMOS

ROMBO

4

2

PENTÁGONO

5

4

HEXÁGONO

6

3

HEPTÁGONO

7

6

OCTÁGONO

8

4

La tabla aparentemente nos arroja una fórmula de recurrencia en cuanto a la concentración de números primos en polígonos de orden par , la cual sería:

C=Kc/2

Donde

C: Número de vértices de Concentración de Números Primos

Kc: Cantidad de Vértices de Polígono de orden Par.

Podemos concluir que existe un patrón recurrente de concentración de Números Primos, si ordenamos a los números naturales en tablas de orden n*n, he aquí algunos ejemplos:

Tabla ordenando los naturales de 2 en 2:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Tabla ordenando los naturales de 4 en 4:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Tabla ordenando los naturales de 6 en 6:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Tabla ordenando los naturales de 8 en 8:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

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32

33

34

35

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37

38

39

40

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45

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48

El análisis de los resultados obtenidos nos brinda una gran pista acerca de la distribución de los Números Primos , lo cual nos permite intuir que la clave de la distribución de los Números Primos se encuentra en el Número ‘2’ ,posiblemente la fórmula que permita calcular al enésimo Número Primo llevaría implícita al ‘2’ en sus entrañas.

AUTOR:

M.M.E.A. E I.S.C. JOSÉ DE JESÚS CAMACHO MEDINA

FRESNILLO ZACATECAS MEXICO.

2 comentarios:

  1. Mi estimado Pepe, te felicito por tu inteligencia y tus conocimientos, sabes?, en muchas de las ocaciones nos dejamos de maravillarnos por el apasionante mundo de las matematicas, por lo regular les tenemos miedo, sin embargo se encuentran presentes en cada rincon de nuestra vida diaria, podemos encontrar derivadas, integrales, calculos de aproximacion, de distribucion en objetos de la vida diaria, como la distribucion de los botones del control remoto de la tv, los edificios modernos, los celulares etc. no dejemos de observar que no fueron creados al azar, son resultados de calculos impoirtantes para hacernos la vida mas sencilla, creo que los grandes descubrimientos siempre resultan de una chispa de inspiracion combinada con mucho trabajo, claro. Pero no dejemos de lado que vivimos de las matematicas. Felicidades Pepe, te mando un fuerte abrazo hermano.

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  2. Saludos estimado Ing. Guerrero es un honor leer semejantes palabras por parte de una gran persona , de una persona llena de talentos,virtudes y calidad Humana.Tus felicitaciones me brindan me motivan aún más a seguir escudriñando por los miesterios que encierra este universo tan sorprendentemente perfecto, HERMANO UN ABRAZO AFECTUOSO ...MUCHAS GRACIAS!

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